Finite Group Databasebeta

← #488003

Subgroups — #488003

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 965 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52986C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12208C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic, complemented
11#3208—21no—
12#3138—21no—
13#3110—21no—
14#2828—21no—
15#2828C2212yes—
16#2812—22no—
17#2679—21no—
18#2679C2212yes—
19#2670—22no—
20#2641—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2490—21no—
24#2490—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2027C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1888—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
33#1617—21no—
34#1617C2212yescomplemented
35#1599—21no—
36#1599—22no—
37#1599C2212yes—
38#1599C2214yescomplemented
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic, complemented
42#1461C2211yescharacteristic, complemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1345C2212yes—
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48Q82—41no—
49#557—42no—
50#557—41no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#492—41no—
74#490—42no—
75#486—41no—
76#486—41no—
77#486—41no—
78#484—22no—
79#474—41no—
80#461—41no—
81#460—42no—
82#450—22no—
83#450—24no—
84#440—42no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#418—24no—
88C2×#101—21no—
89C4×M16—21no—
90#400D411yescharacteristic
91#400C2311yescharacteristic
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D411yescharacteristic
105#394D412yes—
106#394C2312yes—
107#394C2311yescharacteristic
108#393—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2312yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C25—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—82no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—82no—
185#124—44no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195#120—84no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247#107—42no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#101—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—84no—
343SD16—164no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—88no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438D4—42no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—1616no—
517C22#300911yescharacteristic
518C22C2×#45511yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#220212yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2—162no—
540C2#1825511yescharacteristic
541C2#3355311yescharacteristic
542C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52986C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #18188C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11567C2semidirect
10. #3502C22semidirect
29. #2027C22semidirect
32. C4×#101C22semidirect
34. #1617C22semidirect
38. #1599C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1461C22semidirect
43. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529862
#259202
#184032
#181882
#122742
#122082
#117812
#117342
#115672