Finite Group Databasebeta

← #488004

Subgroups — #488004

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52989C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C214yesmaximal, complemented
6#12209C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3138—21no—
13#3113—21no—
14#2832—21no—
15#2830C2212yes—
16#2827—22no—
17#2728—21no—
18#2724C2212yes—
19#2674—22no—
20#2644—21no—
21#2580—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2509—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2399C2211yescharacteristic
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1888—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1611—22no—
35#1611C2212yes—
36#1611C2214yes—
37#1605—21no—
38#1605C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66#498—41no—
67#490—42no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#486—41no—
71#483—22no—
72#483—24no—
73#475—42no—
74#475—41no—
75#462—41no—
76#451—22no—
77#441—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#418—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—21no—
87#398D412yes—
88#398D411yescharacteristic
89#398C2312yes—
90#398C2311yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395D411yescharacteristic
100#395C2311yescharacteristic
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231#106—42no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#101—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263C24—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382Q8—161no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#300911yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4#220312yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2#1825511yescharacteristic
465C2#3355611yescharacteristic
466C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18410C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529892
#259202
#184102
#181892
#122762
#122092
#117822
#117362
#115672