Finite Group Databasebeta

← #488005

Subgroups — #488005

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52987C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12277C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3139—21no—
13#3110—21no—
14#2834—22no—
15#2833—21no—
16#2833C2212yes—
17#2728—21no—
18#2728C2212yes—
19#2677—22no—
20#2647—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2494—21no—
24#2494—21no—
25#2487—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1886—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617C2212yes—
35#1611—22no—
36#1611C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66#498—41no—
67#491—42no—
68#487—41no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#484—22no—
72#483—24no—
73#475—42no—
74#474—41no—
75#461—41no—
76#450—22no—
77#440—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#419—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#401—22no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400D411yescharacteristic
89#400C2311yescharacteristic
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398D412yes—
98#398C2312yes—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#394D411yescharacteristic
105#394C2311yescharacteristic
106#393—21no—
107#391—21no—
108#391C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—22no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—22no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—42no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#101—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263C24—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—84no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376Q8—161no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#300911yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#220312yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2#1825511yescharacteristic
459C2#3355411yescharacteristic
460C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #18410C2semidirect
5. #12277C2semidirect
7. #11782C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529872
#259192
#184102
#181882
#122772
#122102
#117822
#117342
#115682