Finite Group Databasebeta

← #488007

Subgroups — #488007

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C214yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12C2×#483—21no—
13#3007—21no—
14#2830C2212yes—
15#2825—22no—
16#2815—21no—
17#2760—21no—
18#2699C2212yes—
19#2673—22no—
20#2615—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2494—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2416—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1605C2212yes—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D412yes—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#490—42no—
73#486—41no—
74#486—41no—
75#483—24no—
76#483—42no—
77#452—42no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80C2×#106—41no—
81#418—24no—
82#417—41no—
83C2×#103—41no—
84C2×#100—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88#401—22no—
89#398C2312yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#396—22no—
95#395C2311yescharacteristic
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2311yescharacteristic
101#393—22no—
102#393D411yescharacteristic
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—84no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—44no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—84no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244#106—44no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—84no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#45512yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22#300911yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#220012yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—42no—
540C2—81no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2#1825511yescharacteristic
544C2C2×#220011yescharacteristic
545C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52966C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18204C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#259182
#182042
#181672
#122762
#122112
#117802
#117332
#115632