Finite Group Databasebeta

← #488008

Subgroups — #488008

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52969C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#3095—21no—
13C2×#450—21no—
14#2828C2212yes—
15#2815—22no—
16#2812—21no—
17#2699C2212yes—
18#2669—22no—
19#2668—21no—
20#2619—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2027C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yescomplemented
34#1614—21no—
35#1611C2212yescomplemented
36#1608—21no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yes—
46#1318C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D412yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71#518—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75#490—42no—
76#486—41no—
77#486—41no—
78#485—42no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#450—24no—
82#450—42no—
83#428—41no—
84#419—41no—
85#418—24no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—21no—
91#400C2311yescharacteristic
92#399D411yescharacteristic
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#397D411yescharacteristic
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394C2312yes—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392D412yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—84no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—44no—
175#127—82no—
176#127—81no—
177#127—81no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—84no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198#120—82no—
199#120—84no—
200#120—84no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—88no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—162no—
434C23—164no—
435C23—162no—
436C23—164no—
437C23#45512yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—161no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—168no—
530C22#300911yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#220012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1825511yescharacteristic
554C2C2×#220011yescharacteristic
555C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52969C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11563C2semidirect
29. #2027C22semidirect
33. #1617C22semidirect
35. #1611C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529692
#259182
#181962
#181742
#122742
#122112
#117792
#117352
#115632