Finite Group Databasebeta

← #488009

Subgroups — #488009

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52967C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C214yesmaximal, complemented
6#12212C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#3007—21no—
13C2×#450—21no—
14#2832C2212yes—
15#2828—22no—
16#2812—21no—
17#2736—21no—
18#2733C2212yes—
19#2670—22no—
20#2615—21no—
21#2562—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2028C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1885—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2212yescomplemented
34#1602—21no—
35#1599C2214yes—
36#1599C2212yescomplemented
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50C22×SD16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69#518—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#491—42no—
73#487—41no—
74#487—41no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#450—24no—
78#450—22no—
79#450—42no—
80#419—24no—
81#417—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#395C2311yescharacteristic
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2312yes—
100#394C2311yescharacteristic
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393D411yescharacteristic
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392D412yes—
110#392D411yescharacteristic
111#391C2312yes—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—84no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—82no—
181#124—44no—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#120—82no—
200#120—84no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—88no—
351SD16—84no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—164no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23#45512yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—84no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—161no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—168no—
529C22#300911yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#219912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#1825511yescharacteristic
553C2C2×#219911yescharacteristic
554C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52967C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11564C2semidirect
29. #2028C22semidirect
33. #1605C22semidirect
36. #1599C22semidirect
43. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529672
#259172
#181962
#181672
#122752
#122122
#117792
#117332
#115642