Finite Group Databasebeta

← #488016

Subgroups — #488016

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45437C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12211C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3138—21no—
13#3113—21no—
14#2699—21no—
15#2699—22no—
16#2699C2212yes—
17#2555—21no—
18#2555—22no—
19#2555C2212yes—
20#2548—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2357—21no—
28#2328—21no—
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1888—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1611C2212yes—
35#1605—21no—
36#1605C2212yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1318C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67#519—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#492—41no—
73#490—42no—
74#486—41no—
75#486—41no—
76#486—41no—
77#483—22no—
78#475—41no—
79#462—41no—
80#460—42no—
81#451—22no—
82#450—24no—
83#441—42no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#418—24no—
87C2×#101—21no—
88C4×M16—21no—
89#398—21no—
90#398D411yescharacteristic
91#398C2311yescharacteristic
92#395—21no—
93#395D411yescharacteristic
94#395C2311yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394D412yes—
100#394C2312yes—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—44no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—81no—
174#127—81no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—44no—
182#124—82no—
183#124—84no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#121—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#101—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—164no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—24no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—82no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—162no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#300911yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4#220412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—162no—
506C2—162no—
507C2#1825511yescharacteristic
508C2#3355311yescharacteristic
509C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45437C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #18189C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454372
#259202
#184032
#181892
#122702
#122112
#117812
#117362
#115672