Finite Group Databasebeta

← #488017

Subgroups — #488017

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45408C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12271C214yesmaximal, complemented
6#12212C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3139—21no—
13#3110—21no—
14#2756—22no—
15#2733C2212yes—
16#2699—21no—
17#2593—21no—
18#2572C2212yes—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2491—21no—
22#2491—22no—
23#2428—21no—
24#2414—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2347—21no—
28#2319—21no—
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1886—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617C2212yes—
35#1599—21no—
36#1599—22no—
37#1599C2212yes—
38#1599C2214yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64#519—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#492—41no—
70#491—42no—
71#487—41no—
72#487—41no—
73#486—41no—
74#484—22no—
75#474—41no—
76#461—41no—
77#460—42no—
78#450—22no—
79#450—24no—
80#440—42no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#419—24no—
84C2×#101—21no—
85C4×M16—21no—
86#400D411yescharacteristic
87#400C2311yescharacteristic
88#398—21no—
89#398—21no—
90#397—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D411yescharacteristic
95#394D412yes—
96#394C2312yes—
97#394C2311yescharacteristic
98#393—22no—
99#393—21no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#383—22no—
122#381—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—44no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—82no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—44no—
182#121—84no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—42no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#101—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—84no—
316SD16—164no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22#300911yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#220412yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—162no—
490C2—161no—
491C2#1825511yescharacteristic
492C2#3355511yescharacteristic
493C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45408C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #18188C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454082
#259192
#184032
#181882
#122712
#122122
#117812
#117342
#115682