Finite Group Databasebeta

← #488018

Subgroups — #488018

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45435C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#18410C211yesmaximal, characteristic
4#18189C211yesmaximal, characteristic
5#12273C214yesmaximal
6#12213C214yesmaximal
7#11782C211yesmaximal, characteristic
8#11736C211yesmaximal, characteristic
9#11568C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3139—21no—
13#3113—21no—
14#2792—22no—
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2586—21no—
18#2586C2212yes—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2551—22no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#2370—21no—
27#2370—21no—
28#2330—21no—
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1886—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1611—22no—
35#1611C2212yes—
36#1611C2214yes—
37#1605—21no—
38#1605C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1319C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64#519—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#498—41no—
68#491—42no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#487—41no—
72#483—22no—
73#483—24no—
74#475—42no—
75#475—41no—
76#462—41no—
77#451—22no—
78#441—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81#419—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398D411yescharacteristic
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#398C2311yescharacteristic
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395D411yescharacteristic
99#395C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8—84no—
168#125—28no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230#106—42no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#101—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—84no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372Q8—161no—
373Q8—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4#45512yes—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22#300911yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4#220512yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#1825511yescharacteristic
447C2#3355411yescharacteristic
448C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454352
#259192
#184102
#181892
#122732
#122132
#117822
#117362
#115682