Finite Group Databasebeta

← #488022

Subgroups — #488022

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53642C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12273C212yesmaximal, complemented
7#12213C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11783C211yesmaximal, characteristic
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3187—21no—
15#3139—21no—
16#2838—21no—
17#2832C2211yescharacteristic
18#2797—21no—
19#2740—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2728C2211yescharacteristic
22#2717—21no—
23#2692—21no—
24#2677—21no—
25#2672—21no—
26#2672—21no—
27#2653—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2594—21no—
30#2586C2211yescharacteristic
31#2569—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2543C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2028C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1986—21no—
38#1885—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1611C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1319C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79#518—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#491—42no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#483—22no—
85#483—22no—
86#483—41no—
87#481—41no—
88#470—42no—
89#465—42no—
90#451—22no—
91#451—41no—
92#450—22no—
93#448—41no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2311yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#397D411yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394C2311yescharacteristic
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393D411yescharacteristic
135#392D411yescharacteristic
136#391—21no—
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—82no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#106—42no—
299#106—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8—161no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—161no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—161no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#45512yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505Q8—162no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#300911yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2#1825511yescharacteristic
617C2#3355811yescharacteristic
618C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12213C2semidirect
8. #12210C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536422
#259172
#183822
#183532
#122752
#122732
#122132
#122102
#117832
#117392
#115642