Finite Group Databasebeta

← #488035

Subgroups — #488035

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#537—21no—
13#3227—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—22no—
15#3006—21no—
16#2680—21no—
17#2671—22no—
18#2668C2212yescomplemented
19#2542C2211yescharacteristic
20#2537—21no—
21#2437C2212yescomplemented
22#2433—21no—
23#2432—21no—
24#2427—21no—
25#2424—22no—
26#2417—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2361—21no—
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—22no—
34#1613C2214yes—
35#1604—21no—
36#1601C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2212yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic, complemented
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54#546—48no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#537—48no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127—41no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#498—41no—
87#486—41no—
88#481—24no—
89#476—42no—
90B(4,𝔽2)—48no—
91#449—42no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#431—21no—
95#417—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—24no—
98#407—21no—
99#399D412yescomplemented
100#399C2312yes—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#395D411yescharacteristic, complemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394D411yescharacteristic, complemented
111#393C2311yescharacteristic
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—42no—
115#392C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D411yescharacteristic
132#379C2312yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137#342C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D412yes—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—21no—
191#127—84no—
192#124—41no—
193#124—44no—
194#123—48no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—28no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—48no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—48no—
218#120—42no—
219#120—48no—
220#120—42no—
221#120—44no—
222#120—84no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—84no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—44no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#99—24no—
277#99—48no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D412yes—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—82no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—164no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—84no—
402M16—82no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—164no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#57712yes—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—161no—
512D4—164no—
513D4—1616no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—322no—
595C22#301011yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4#219612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—84no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2#1825611yescharacteristic
620C2C2×#219611yescharacteristic
621C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45103C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11788C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect
18. #2668C22semidirect
21. #2437C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
49. C22×#41D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. #399D4semidirect
104. #395D4semidirect
110. #394D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
136. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#257712
#183952
#181662
#121862
#121202
#117882
#117252
#115612