Finite Group Databasebeta

← #488039

Subgroups — #488039

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12188C212yesmaximal, complemented
7#12121C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3112—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2788—21no—
18#2771C2211yescharacteristic, complemented
19#2739—21no—
20#2736C2211yescharacteristic, complemented
21#2687—21no—
22#2607C2211yescharacteristic, complemented
23#2564C2211yescharacteristic
24#2539—21no—
25#2534C2211yescharacteristic
26#2530—21no—
27#2522—21no—
28#2485—21no—
29#2477—21no—
30#2470—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2418—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2359—21no—
35#2342—21no—
36#2323—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1505—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#483—41no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#477—41no—
87#465—42no—
88#460—41no—
89#458—44no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#450—41no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#440—42no—
95#432—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic, complemented
105#399—21no—
106#399—41no—
107#399C2311yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic, complemented
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395D411yescharacteristic, complemented
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic, complemented
123#393C2311yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#392—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—42no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—21no—
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#379—21no—
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376D411yescharacteristic, complemented
178C2×#95D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#124—41no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—44no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—82no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—82no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#99—24no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—162no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—84no—
438SD16—162no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—161no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—161no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—162no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23#45312yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#57712yes—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—322no—
648C22#301011yescharacteristic
649C22C2×#45311yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#1825611yescharacteristic
677C2#3354611yescharacteristic
678C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#25773C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44823C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #12121C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11789C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11560C2semidirect
18. #2771C22semidirect
20. #2736C22semidirect
22. #2607C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
71. C2×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
104. #400D4semidirect
113. #397D4semidirect
117. #395D4semidirect
122. #393D4semidirect
177. #376D4semidirect
178. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448232
#257732
#183812
#181792
#121892
#121882
#121212
#121202
#117892
#117282
#115602