Finite Group Databasebeta

← #488042

Subgroups — #488042

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12192C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103—21no—
14#3094—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2764C2211yescharacteristic, complemented
18#2741—21no—
19#2735C2211yescharacteristic, complemented
20#2704—21no—
21#2700—21no—
22#2609—21no—
23#2607C2211yescharacteristic, complemented
24#2580C2211yescharacteristic
25#2574—21no—
26#2573—21no—
27#2558—21no—
28#2539—21no—
29#2534C2211yescharacteristic
30#2489—21no—
31#2472—21no—
32#2437C2211yescharacteristic, complemented
33#2395C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35#2342—21no—
36#2337—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1601—21no—
48#1601C2212yes—
49#1517—21no—
50#1507—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#482—42no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#475—41no—
88#460—41no—
89#458—44no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#448—22no—
92C4×SD16—42no—
93#431—21no—
94#428—41no—
95#418—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic, complemented
103#399—41no—
104#399D411yescharacteristic, complemented
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398D411yescharacteristic, complemented
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic, complemented
124#393C2311yescharacteristic
125#392—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—42no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic, complemented
163#381—21no—
164#381C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#379—21no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#125—82no—
214#124—41no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—44no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—82no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—81no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—24no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—162no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436M16—82no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—161no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—162no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#57712yes—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—162no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556D4—168no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4#45312yes—
615C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—322no—
646C22#301011yescharacteristic
647C22C2×#45311yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2—81no—
673C2—162no—
674C2#1825611yescharacteristic
675C2#3354611yescharacteristic
676C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#25773C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44706C2semidirect
3. #18211C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12192C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11784C2semidirect
10. #11727C2semidirect
11. #11559C2semidirect
17. #2764C22semidirect
19. #2735C22semidirect
23. #2607C22semidirect
32. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
77. C2×C4×Q8D4semidirect
80. C2×#117D4semidirect
102. #400D4semidirect
104. #399D4semidirect
109. #398D4semidirect
123. #393D4semidirect
162. #382D4semidirect
178. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447062
#257732
#182112
#181732
#121932
#121922
#121222
#121202
#117842
#117272
#115592