Finite Group Databasebeta

← #488044

Subgroups — #488044

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C214yesmaximal, complemented
6#12120C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3109—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—22no—
15C2×#448—21no—
16#2675—21no—
17#2672—22no—
18#2670C2212yescomplemented
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2455—21no—
22#2437C2212yescomplemented
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408C2211yescharacteristic
27#2407—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2326—21no—
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—41no—
52#548—48no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55#546—48no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61C2×#127—41no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#481—22no—
87#476—41no—
88#459—41no—
89B(4,𝔽2)—48no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92#447—22no—
93#442—42no—
94#432—21no—
95C2×#103—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395D412yescomplemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#393C2312yes—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—42no—
114#392D411yescharacteristic, complemented
115#392C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic, complemented
134#379C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic, complemented
137#342C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D412yes—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—84no—
185C2×D8—42no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—84no—
190#124—28no—
191#124—41no—
192#124—48no—
193#123—48no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—84no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—44no—
219#120—84no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—48no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#106—42no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#99—24no—
278#99—48no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—41no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D412yes—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—164no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—88no—
399D8—84no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—164no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23#45312yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#57712yes—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511D4—164no—
512D4—1616no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—322no—
594C22#301011yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4#219612yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—42no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2#1825611yescharacteristic
619C2C2×#219611yescharacteristic
620C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45422C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18195C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12120C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect
18. #2670C22semidirect
22. #2437C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
100. #399D4semidirect
104. #395D4semidirect
114. #392D4semidirect
133. #380D4semidirect
136. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#257712
#181952
#181782
#121902
#121202
#117852
#117262
#115572