Finite Group Databasebeta

← #488045

Subgroups — #488045

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic
5#12193C214yesmaximal, complemented
6#12121C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3112—21no—
12C2×#458—22no—
13C2×#448—21no—
14#2764C2212yescomplemented
15#2755—22no—
16#2722—21no—
17#2607C2212yescomplemented
18#2582—21no—
19#2553—22no—
20#2523—21no—
21#2501—21no—
22#2496—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2423—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2398C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2320—21no—
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—21no—
34#1607C2212yes—
35#1604—22no—
36#1601—21no—
37#1601C2212yes—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1351C2212yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×#126—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123D412yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#480—22no—
69#477—41no—
70#460—41no—
71#458—48no—
72#448—22no—
73#448—24no—
74#448—42no—
75#440—42no—
76#432—21no—
77C2×#103—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—42no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397D411yescharacteristic
92#397C2311yescharacteristic
93#395D412yes—
94#394—21no—
95#393D411yescharacteristic
96#393C2311yescharacteristic
97#393C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—41no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#381C2312yes—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—84no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—84no—
170#124—41no—
171#123—48no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—44no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—81no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—42no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#99—24no—
245#99—48no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337SD16—88no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23#45312yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#57712yes—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—161no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22—322no—
491C22#301011yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#219712yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#1825611yescharacteristic
516C2C2×#219711yescharacteristic
517C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45419C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12121C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11558C2semidirect
14. #2764C22semidirect
17. #2607C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454192
#257722
#181952
#181792
#121932
#121212
#117852
#117282
#115582