Finite Group Databasebeta

← #488046

Subgroups — #488046

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic
5#12191C214yesmaximal, complemented
6#12122C214yesmaximal, complemented
7#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#458—22no—
14#2754—22no—
15#2752C2212yescomplemented
16#2712—21no—
17#2607C2212yescomplemented
18#2563—21no—
19#2557—22no—
20#2547—21no—
21#2517—21no—
22#2501—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2485—21no—
26#2397C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2352—21no—
29#2331—21no—
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—22no—
34#1613—21no—
35#1613C2212yes—
36#1613C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1352C2212yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#481—24no—
69#481—22no—
70#481—42no—
71#476—41no—
72#459—41no—
73#458—48no—
74#447—22no—
75#442—42no—
76#432—21no—
77C2×#106—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400D412yes—
83#399—21no—
84#399—42no—
85#399D411yescharacteristic
86#399C2311yescharacteristic
87#399C2312yes—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—21no—
97#392D411yescharacteristic
98#392C2311yescharacteristic
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—41no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#385—21no—
118#384—41no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#381C2312yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—42no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166#127—21no—
167#124—41no—
168#124—84no—
169#123—48no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—44no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—81no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#106—44no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#99—24no—
248#99—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339D8—84no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—88no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—24no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23#45312yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#57712yes—
417Q8—82no—
418Q8—164no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—164no—
506C22—322no—
507C22#301011yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4#219812yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2#1825611yescharacteristic
532C2C2×#219811yescharacteristic
533C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45433C2semidirect
2. #25772C2semidirect
3. #18203C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12122C2semidirect
7. #11786C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11558C2semidirect
15. #2752C22semidirect
17. #2607C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454332
#257722
#182032
#181782
#121912
#121222
#117862
#117262
#115582