Finite Group Databasebeta

← #488047

Subgroups — #488047

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C214yesmaximal, complemented
6#12123C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—22no—
13#3006—21no—
14#2840C2212yescomplemented
15#2819—21no—
16#2819—22no—
17#2785—21no—
18#2670—22no—
19#2670C2212yescomplemented
20#2615—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1604—21no—
34#1601—22no—
35#1601C2212yes—
36#1601C2214yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1351C2212yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#127—41no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#492—41no—
75#487—41no—
76#461—42no—
77B(4,𝔽2)—48no—
78#449—42no—
79#448—24no—
80#448—22no—
81#447—22no—
82#431—21no—
83#417—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—24no—
86#407—21no—
87#395D411yescharacteristic, complemented
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394D411yescharacteristic, complemented
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393D412yescomplemented
102#393C2312yes—
103#393C2311yescharacteristic
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—42no—
111#392C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—82no—
184#127—21no—
185#127—84no—
186#124—41no—
187#124—84no—
188#124—84no—
189#124—84no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#120—48no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—44no—
210#120—84no—
211#120—84no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—41no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260#99—24no—
261#99—48no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—88no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—164no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—84no—
377SD16—164no—
378D8—84no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—164no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—164no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#57712yes—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—81no—
470Q8—164no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—1616no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#45312yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—88no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—164no—
569C22—322no—
570C22#301011yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#219912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2#1825611yescharacteristic
595C2C2×#219911yescharacteristic
596C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53015C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12123C2semidirect
7. #11787C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect
14. #2840C22semidirect
19. #2670C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C22×#41D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. #395D4semidirect
94. #394D4semidirect
101. #393D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#257712
#183882
#181662
#121902
#121232
#117872
#117252
#115612