Finite Group Databasebeta

← #488048

Subgroups — #488048

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C214yesmaximal, complemented
6#12124C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3094—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—22no—
14#2842C2212yescomplemented
15#2829—22no—
16#2823—21no—
17#2795—21no—
18#2735C2212yescomplemented
19#2685—22no—
20#2620—21no—
21#2545—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2435—21no—
25#2433—21no—
26#2426—21no—
27#2423—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613—22no—
35#1613C2212yes—
36#1613C2214yes—
37#1610—21no—
38#1607C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1352C2212yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#127—41no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic, complemented
71#498—41no—
72#486—41no—
73#482—42no—
74#481—22no—
75#481—24no—
76#480—22no—
77#476—42no—
78B(4,𝔽2)—48no—
79#431—21no—
80#428—41no—
81#418—41no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—24no—
84#407—21no—
85#400D411yescharacteristic, complemented
86#399—22no—
87#399D412yescomplemented
88#399C2311yescharacteristic
89#399C2312yes—
90#398—22no—
91#398D411yescharacteristic, complemented
92#397—21no—
93#397—22no—
94#397C2311yescharacteristic
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#392—21no—
109#392—42no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#127—84no—
170#126—84no—
171#124—41no—
172#124—82no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—82no—
190#120—48no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—44no—
194#120—84no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—41no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#99—24no—
257#99—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—82no—
285#41—88no—
286#41—82no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—164no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—164no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—164no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#57712yes—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451D4—164no—
452D4—1616no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—88no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22—322no—
525C22#301011yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4#220012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2#1825611yescharacteristic
550C2C2×#220011yescharacteristic
551C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53018C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12124C2semidirect
7. #11788C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11561C2semidirect
14. #2842C22semidirect
18. #2735C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1352C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1316C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×#117D4semidirect
85. #400D4semidirect
87. #399D4semidirect
91. #398D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#257712
#183952
#181732
#121922
#121242
#117882
#117272
#115612