Finite Group Databasebeta

← #488049

Subgroups — #488049

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12191C214yesmaximal, complemented
6#12125C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12C2×#458—22no—
13#3006—21no—
14#2841C2212yescomplemented
15#2837—22no—
16#2823—21no—
17#2792—21no—
18#2752C2212yescomplemented
19#2705—22no—
20#2616—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2501—21no—
24#2496—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—22no—
34#1613C2214yes—
35#1604—21no—
36#1601C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1351C2212yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#498—41no—
72#486—41no—
73#481—24no—
74#476—42no—
75#458—48no—
76#449—42no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79#431—21no—
80#417—41no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—24no—
83#407—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—42no—
87#399D412yes—
88#399C2312yes—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—21no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395D411yescharacteristic
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394D411yescharacteristic
106#393C2311yescharacteristic
107#392—21no—
108#392C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—41no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—41no—
125#381C2312yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#126—84no—
174#124—41no—
175#123—48no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—44no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#99—24no—
255#99—48no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—88no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#57712yes—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—164no—
520C22—322no—
521C22#301011yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4#220012yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2—162no—
545C2#1825611yescharacteristic
546C2C2×#220011yescharacteristic
547C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53007C2semidirect
2. #25772C2semidirect
3. #18395C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12125C2semidirect
7. #11788C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11562C2semidirect
14. #2841C22semidirect
18. #2752C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530072
#257722
#183952
#181662
#121912
#121252
#117882
#117252
#115622