Finite Group Databasebeta

← #488050

Subgroups — #488050

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12193C214yesmaximal, complemented
6#12125C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3094—21no—
13C2×#458—22no—
14#2841C2212yescomplemented
15#2831—22no—
16#2822—21no—
17#2769—21no—
18#2764C2212yescomplemented
19#2707—22no—
20#2629—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2506—21no—
24#2501—21no—
25#2497—21no—
26#2495—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2442—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607C2212yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1351C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#492—41no—
66#487—41no—
67#482—42no—
68#481—22no—
69#480—22no—
70#461—42no—
71#458—48no—
72#448—24no—
73#431—21no—
74#428—41no—
75#418—41no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—24no—
78#407—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D411yescharacteristic
84#399—42no—
85#399C2311yescharacteristic
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398D411yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397C2311yescharacteristic
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—21no—
102#393D412yes—
103#393C2312yes—
104#391—22no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—41no—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—21no—
163#125—84no—
164#125—81no—
165#125—81no—
166#124—41no—
167#123—48no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#99—24no—
242#99—48no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—82no—
272#41—88no—
273#41—82no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—164no—
322M16—82no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#57712yes—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—164no—
473C22—322no—
474C22#301011yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#220112yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2#1825611yescharacteristic
499C2C2×#220111yescharacteristic
500C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53017C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12125C2semidirect
7. #11787C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11562C2semidirect
14. #2841C22semidirect
18. #2764C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530172
#257722
#183882
#181732
#121932
#121252
#117872
#117272
#115622