Finite Group Databasebeta

← #488077

Subgroups — #488077

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12195C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#455—22no—
14#3006—21no—
15#2799C2212yescomplemented
16#2740—22no—
17#2693—21no—
18#2572C2212yescomplemented
19#2557—22no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2523—21no—
22#2495—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486—21no—
25#2439—21no—
26#2388C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2345—21no—
29#2311—21no—
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2214yes—
34#1613—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#497—42no—
69#494—41no—
70#492—41no—
71#481—24no—
72#481—42no—
73#455—48no—
74#449—42no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77C2×#106—41no—
78C2×#104—24no—
79#417—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#396—22no—
94#395C2311yescharacteristic
95#394—21no—
96#394C2311yescharacteristic
97#393—22no—
98#393D411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392D411yescharacteristic
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—48no—
167#137—84no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#124—22no—
181#124—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#106—44no—
243#104—48no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#100—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—88no—
346SD16—88no—
347SD16—84no—
348D8—84no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23#45312yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—81no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—161no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—322no—
512C22—322no—
513C22#301011yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#219712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2#1825611yescharacteristic
537C2C2×#219711yescharacteristic
538C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45115C2semidirect
2. #25738C2semidirect
3. #18203C2semidirect
5. #12195C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11790C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11564C2semidirect
15. #2799C22semidirect
18. #2572C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451152
#257382
#182032
#181662
#121952
#121282
#117902
#117332
#115642