Finite Group Databasebeta

← #488078

Subgroups — #488078

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12#3094—21no—
13C2×#455—22no—
14C2×#448—21no—
15#2799C2212yescomplemented
16#2754—22no—
17#2722—21no—
18#2586C2212yescomplemented
19#2547C2211yescharacteristic
20#2521—22no—
21#2517—21no—
22#2496—21no—
23#2451—21no—
24#2423—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2395C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2323—21no—
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2212yes—
36#1607—21no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68#497—42no—
69#494—41no—
70#492—41no—
71#482—42no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#455—48no—
75#448—24no—
76#448—42no—
77#428—41no—
78C2×#104—24no—
79#418—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400C2311yescharacteristic
87#399—22no—
88#399D411yescharacteristic
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398C2311yescharacteristic
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397D411yescharacteristic
97#395—22no—
98#395C2312yes—
99#394—21no—
100#393D412yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—48no—
163#137—84no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—84no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—84no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—81no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#104—48no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#100—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—88no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—88no—
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23#45312yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—322no—
485C22—322no—
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#219712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—162no—
509C2#1825611yescharacteristic
510C2C2×#219711yescharacteristic
511C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45351C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11564C2semidirect
15. #2799C22semidirect
18. #2586C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453512
#257382
#181952
#181732
#121972
#121282
#117912
#117352
#115642