Finite Group Databasebeta

← #488079

Subgroups — #488079

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25742C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12196C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3153—21no—
14#3112—21no—
15#3103—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18#2799C2211yescharacteristic
19#2772—21no—
20#2725—21no—
21#2704—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2593C2211yescharacteristic
24#2586C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2556—21no—
27#2550—21no—
28#2545C2211yescharacteristic
29#2529—21no—
30#2521—21no—
31#2519—21no—
32#2474—21no—
33#2399C2211yescharacteristic
34#2370—21no—
35#2362—21no—
36#2323—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1604C2212yes—
48#1604C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#497—41no—
84#496—41no—
85#495—42no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#477—41no—
89#475—41no—
90#460—41no—
91#460—41no—
92#456—44no—
93#454—44no—
94#448—22no—
95#448—22no—
96#440—42no—
97C4×SD16—42no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#101—21no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395D411yescharacteristic
124#395D411yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#395C2311yescharacteristic
127#394—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#382—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—44no—
203#137—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—82no—
221#125—44no—
222#125—82no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#101—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22#301011yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—162no—
621C2—161no—
622C2#1825611yescharacteristic
623C2#3354611yescharacteristic
624C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25742C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44861C2semidirect
3. #18219C2semidirect
4. #18187C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. #11565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448612
#257422
#182192
#181872
#121972
#121962
#121282
#121262
#117922
#117362
#115652