Finite Group Databasebeta

← #488084

Subgroups — #488084

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12127C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3151—21no—
13#3109—21no—
14C2×#454—22no—
15#2828C2212yes—
16#2824—22no—
17#2819—21no—
18#2804C2212yes—
19#2782—21no—
20#2712—22no—
21#2640—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616—22no—
35#1616C2212yes—
36#1616C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#498—41no—
70#496—42no—
71#493—41no—
72#492—41no—
73#486—41no—
74#481—22no—
75#481—24no—
76#476—42no—
77#476—41no—
78#459—41no—
79#454—48no—
80#447—22no—
81#442—42no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84C2×#104—24no—
85C2×#101—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400D412yes—
89#400D411yescharacteristic
90#400C2312yes—
91#400C2311yescharacteristic
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394D411yescharacteristic
102#394C2311yescharacteristic
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—21no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—44no—
186#124—84no—
187#124—82no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—82no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#106—42no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—48no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#101—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347D8—88no—
348D8—84no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—164no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22#301011yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#220212yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#1825611yescharacteristic
526C2#3355611yescharacteristic
527C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53080C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12127C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530802
#257412
#184092
#181862
#121982
#121272
#117942
#117342
#115672