Finite Group Databasebeta

← #488085

Subgroups — #488085

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12201C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3152—21no—
13#3112—21no—
14C2×#456—22no—
15#2839—22no—
16#2833C2212yes—
17#2822—21no—
18#2799C2212yes—
19#2789—21no—
20#2713—22no—
21#2645—21no—
22#2582—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2506—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2399C2211yescharacteristic
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—22no—
34#1616C2214yes—
35#1610—21no—
36#1610C2212yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#498—41no—
66#497—42no—
67#494—41no—
68#492—41no—
69#486—41no—
70#481—24no—
71#480—22no—
72#477—41no—
73#476—42no—
74#460—41no—
75#456—48no—
76#448—22no—
77#440—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80C2×#104—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400D412yes—
92#400C2312yes—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—22no—
101#398D411yescharacteristic
102#398C2311yescharacteristic
103#395—22no—
104#395—21no—
105#395D411yescharacteristic
106#395C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391C2312yes—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154#137—48no—
155#137—84no—
156C2×Q16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—42no—
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#125—84no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—81no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—42no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#104—48no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#101—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—88no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317SD16—84no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—82no—
367C23—42no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—161no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#301011yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#220312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—162no—
463C2#1825611yescharacteristic
464C2#3355411yescharacteristic
465C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53100C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531002
#257402
#184092
#181872
#122012
#121282
#117942
#117362
#115682