Finite Group Databasebeta

← #488086

Subgroups — #488086

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3152—21no—
13#3109—21no—
14C2×#456—22no—
15#2832C2212yes—
16#2831—22no—
17#2823—21no—
18#2799C2212yes—
19#2794—21no—
20#2716—22no—
21#2647—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#126—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#497—42no—
66#494—41no—
67#492—41no—
68#492—41no—
69#487—41no—
70#481—22no—
71#476—41no—
72#461—42no—
73#459—41no—
74#456—48no—
75#448—24no—
76#447—22no—
77#442—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80C2×#104—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400D411yescharacteristic
88#400C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395D412yes—
100#395C2312yes—
101#394—22no—
102#394D411yescharacteristic
103#394C2311yescharacteristic
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155#137—48no—
156#137—84no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#126—84no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—81no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233#106—42no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#104—48no—
237#103—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#101—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—88no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320SD16—164no—
321D8—84no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—161no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22#301011yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#220312yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2—161no—
483C2#1825611yescharacteristic
484C2#3355511yescharacteristic
485C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53081C2semidirect
2. #25740C2semidirect
3. #18402C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530812
#257402
#184022
#181862
#121992
#121282
#117952
#117342
#115682