Finite Group Databasebeta

← #488087

Subgroups — #488087

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#453—22no—
14#3006—21no—
15#2828C2212yescomplemented
16#2824—21no—
17#2813—22no—
18#2784C2212yescomplemented
19#2675—21no—
20#2673—22no—
21#2615—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2497—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2214yes—
34#1613—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#496—42no—
75#493—41no—
76#492—41no—
77#481—24no—
78#481—42no—
79#453—48no—
80#449—42no—
81#448—22no—
82#447—22no—
83C2×#106—41no—
84C2×#104—24no—
85#417—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—21no—
91#400—22no—
92#400C2312yes—
93#399D412yes—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395C2311yescharacteristic
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394C2311yescharacteristic
105#393—22no—
106#393D411yescharacteristic
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174AGL(1,ℤ/8)—84no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—44no—
187#124—22no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—84no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254#106—44no—
255#104—48no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#100—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—82no—
287#41—88no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—88no—
370SD16—84no—
371D8—88no—
372D8—84no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#45312yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4#57712yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—322no—
553C22—322no—
554C22#301011yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#220012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—162no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#1825611yescharacteristic
578C2C2×#220011yescharacteristic
579C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52957C2semidirect
2. #25739C2semidirect
3. #18203C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11790C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11563C2semidirect
15. #2828C22semidirect
18. #2784C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529572
#257392
#182032
#181662
#121982
#121292
#117902
#117332
#115632