Finite Group Databasebeta

← #488088

Subgroups — #488088

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 965 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12#3094—21no—
13C2×#453—22no—
14C2×#448—21no—
15#2830C2212yescomplemented
16#2826—21no—
17#2824—22no—
18#2784C2212yescomplemented
19#2709—22no—
20#2693—21no—
21#2620—21no—
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2511—21no—
25#2436—21no—
26#2427—21no—
27#2422—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2212yes—
36#1607—21no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D412yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71#496—42no—
72#493—41no—
73#492—41no—
74#482—42no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#453—48no—
78#448—24no—
79#448—42no—
80#428—41no—
81C2×#104—24no—
82#418—41no—
83C2×#103—41no—
84C2×#100—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400C2311yescharacteristic
91#399D411yescharacteristic
92#398C2311yescharacteristic
93#397—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397D411yescharacteristic
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395C2312yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393D412yes—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—84no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—44no—
181#124—22no—
182#124—82no—
183#124—81no—
184#124—81no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—82no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#100—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352SD16—88no—
353D8—88no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#45312yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—322no—
518C22—322no—
519C22#301011yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4#220012yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2#1825611yescharacteristic
543C2C2×#220011yescharacteristic
544C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52960C2semidirect
3. #18195C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11563C2semidirect
15. #2830C22semidirect
18. #2784C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529602
#257392
#181952
#181732
#122002
#121292
#117912
#117352
#115632