Finite Group Databasebeta

← #488089

Subgroups — #488089

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12130C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×#455—22no—
13#3006—21no—
14C2×#448—21no—
15#2835—21no—
16#2832—22no—
17#2832C2212yescomplemented
18#2811C2212yescomplemented
19#2712—21no—
20#2712—22no—
21#2616—21no—
22#2547—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2492—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2214yes—
34#1604C2212yes—
35#1601—22no—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1354C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C22×SD16—41no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537C2312yes—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#497—42no—
72#494—41no—
73#492—41no—
74#455—48no—
75#449—42no—
76#448—24no—
77#448—22no—
78#448—42no—
79#447—22no—
80C2×#104—24no—
81#417—41no—
82C2×#103—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395C2312yes—
97#395C2311yescharacteristic
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394C2311yescharacteristic
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393D412yes—
108#393D411yescharacteristic
109#392—21no—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—84no—
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—84no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—21no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—84no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247#104—48no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#100—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—82no—
284#41—88no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—88no—
359SD16—88no—
360SD16—88no—
361SD16—84no—
362D8—84no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23#45312yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—84no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—164no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—322no—
527C22—322no—
528C22#301011yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#219912yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—81no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1825611yescharacteristic
552C2C2×#219911yescharacteristic
553C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52958C2semidirect
2. #25738C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12130C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11564C2semidirect
17. #2832C22semidirect
18. #2811C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529582
#257382
#181952
#181662
#121992
#121302
#117912
#117332
#115642