Finite Group Databasebeta

← #488095

Subgroups — #488095

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3151—21no—
13#3112—21no—
14C2×#454—22no—
15#2785—21no—
16#2784C2212yes—
17#2781—22no—
18#2609—21no—
19#2593C2212yes—
20#2592—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2474—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28#2354—21no—
29#2326—21no—
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—22no—
34#1616C2214yes—
35#1610—21no—
36#1610C2212yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68#498—41no—
69#496—42no—
70#493—41no—
71#492—41no—
72#486—41no—
73#481—24no—
74#480—22no—
75#477—41no—
76#476—42no—
77#460—41no—
78#454—48no—
79#448—22no—
80#440—42no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83C2×#104—24no—
84C2×#101—21no—
85C4×M16—21no—
86#400D412yes—
87#400C2312yes—
88#398—21no—
89#398D411yescharacteristic
90#398C2311yescharacteristic
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#395D411yescharacteristic
96#395C2311yescharacteristic
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#124—22no—
174#124—44no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—44no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—84no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—48no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#101—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—88no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—88no—
329SD16—84no—
330D8—88no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#301011yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#220412yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#1825611yescharacteristic
497C2#3355611yescharacteristic
498C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45369C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #18187C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11794C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453692
#257412
#184092
#181872
#121962
#121292
#117942
#117362
#115672