Finite Group Databasebeta

← #488096

Subgroups — #488096

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3151—21no—
13#3109—21no—
14C2×#454—22no—
15#2795—21no—
16#2784C2212yes—
17#2686—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2555C2212yes—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2491—21no—
23#2459—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2398C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2345—21no—
29#2319—21no—
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#496—42no—
72#493—41no—
73#492—41no—
74#492—41no—
75#487—41no—
76#481—22no—
77#476—41no—
78#461—42no—
79#459—41no—
80#454—48no—
81#448—24no—
82#447—22no—
83#442—42no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86C2×#104—24no—
87C2×#101—21no—
88C4×M16—21no—
89#400D411yescharacteristic
90#400C2311yescharacteristic
91#397—21no—
92#396—22no—
93#395D412yes—
94#395C2312yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394D411yescharacteristic
101#394C2311yescharacteristic
102#393—21no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162AGL(1,ℤ/8)—84no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—44no—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#106—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#101—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—88no—
281#41—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—88no—
343SD16—164no—
344D8—88no—
345D8—84no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#301011yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4#220412yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#1825611yescharacteristic
525C2#3355311yescharacteristic
526C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45378C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453782
#257412
#184022
#181862
#121942
#121292
#117952
#117342
#115672