Finite Group Databasebeta

← #488097

Subgroups — #488097

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic
3#18402C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12130C214yesmaximal, complemented
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3152—21no—
13#3112—21no—
14C2×#456—22no—
15#2811C2212yes—
16#2806—22no—
17#2792—21no—
18#2586C2212yes—
19#2584—21no—
20#2582—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2451—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2369—21no—
28#2365—21no—
29#2331—21no—
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610C2212yes—
35#1604—21no—
36#1604—22no—
37#1604C2212yes—
38#1604C2214yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#497—42no—
67#494—41no—
68#492—41no—
69#492—41no—
70#487—41no—
71#480—22no—
72#477—41no—
73#461—42no—
74#460—41no—
75#456—48no—
76#448—22no—
77#448—24no—
78#440—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81C2×#104—24no—
82C2×#101—21no—
83C4×M16—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398D411yescharacteristic
91#398C2311yescharacteristic
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#395D412yes—
97#395D411yescharacteristic
98#395C2312yes—
99#395C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391C2312yes—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—48no—
156#137—84no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—84no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—42no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—48no—
238#103—42no—
239#103—44no—
240#102—42no—
241#101—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320SD16—84no—
321SD16—164no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—88no—
383Q8—84no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#301011yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#220512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—162no—
472C2#1825611yescharacteristic
473C2#3355511yescharacteristic
474C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45364C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12130C2semidirect
7. #11795C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453642
#257402
#184022
#181872
#121972
#121302
#117952
#117362
#115682