Finite Group Databasebeta

← #488103

Subgroups — #488103

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12194C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3206—21no—
15#3153—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18#2832C2211yescharacteristic
19#2820—21no—
20#2811C2211yescharacteristic
21#2775—21no—
22#2720—21no—
23#2712—21no—
24#2710—21no—
25#2692—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2674—21no—
28#2672—21no—
29#2632C2211yescharacteristic
30#2620—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2556—21no—
33#2555C2211yescharacteristic
34#2545C2211yescharacteristic
35#2474—21no—
36#2439—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1604—21no—
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1354C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#497—41no—
87#496—41no—
88#496—41no—
89#495—42no—
90#492—41no—
91#489—41no—
92#487—41no—
93#463—42no—
94#461—42no—
95#456—44no—
96#454—44no—
97#448—22no—
98#448—22no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#101—21no—
106C4×M16—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#395D411yescharacteristic
127#395D411yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#395C2311yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394D411yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#393—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#390C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384—21no—
173#383D411yescharacteristic
174#382—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208#137—44no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#125—82no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—42no—
239#124—82no—
240#124—82no—
241#123—81no—
242#123—81no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—82no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#101—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438SD16—162no—
439D8—84no—
440D8—162no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—81no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4#45312yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C2×C4#57712yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#301011yescharacteristic
630C22C2×#45311yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—162no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#1825611yescharacteristic
657C2#3355911yescharacteristic
658C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58959C2semidirect
2. #25742C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #18368C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11795C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589592
#257422
#184022
#183682
#121992
#121942
#121302
#121262
#117952
#117382
#115652