Finite Group Databasebeta

← #488107

Subgroups — #488107

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25743C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12197C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3153—21no—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17C2×#448—21no—
18#2830—21no—
19#2830C2211yescharacteristic, complemented
20#2811C2211yescharacteristic, complemented
21#2715—21no—
22#2715—21no—
23#2715—21no—
24#2700—21no—
25#2700—21no—
26#2700—21no—
27#2683—21no—
28#2683C2211yescharacteristic, complemented
29#2638—21no—
30#2638C2211yescharacteristic
31#2586—21no—
32#2586C2211yescharacteristic, complemented
33#2544—21no—
34#2544C2211yescharacteristic
35#2409—21no—
36#2409C2211yescharacteristic
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1607—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1601—21no—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—41no—
64#547—41no—
65#546—42no—
66D42—41no—
67#537C2312yes—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#497—41no—
87#496—41no—
88#495—42no—
89#484—41no—
90#480—22no—
91#468—42no—
92#455—44no—
93#453—44no—
94#450—41no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#448—22no—
98#448—42no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#103—41no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—21no—
106#398—21no—
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395C2311yescharacteristic
129#395C2311yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393D411yescharacteristic
140#393D411yescharacteristic
141#393D411yescharacteristic
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—44no—
216#137—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#126—82no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—42no—
238#124—82no—
239#124—82no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#100—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—161no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—162no—
454D8—84no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—161no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23#45312yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—162no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—162no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C2×C4#57712yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—322no—
652C22—322no—
653C22#301011yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#1825611yescharacteristic
681C2#3355111yescharacteristic
682C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25743C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58944C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11791C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11566C2semidirect
19. #2830C22semidirect
20. #2811C22semidirect
28. #2683C22semidirect
32. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589442
#257432
#183512
#181952
#122002
#121972
#121302
#121262
#117912
#117392
#115662