Finite Group Databasebeta

← #488109

Subgroups — #488109

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25743C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12201C212yesmaximal, complemented
6#12196C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3153—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18#2837—21no—
19#2833C2211yescharacteristic, complemented
20#2799C2211yescharacteristic, complemented
21#2784C2211yescharacteristic, complemented
22#2746—21no—
23#2741—21no—
24#2715—21no—
25#2709—21no—
26#2702—21no—
27#2695—21no—
28#2695—21no—
29#2653—21no—
30#2638C2211yescharacteristic
31#2593C2211yescharacteristic, complemented
32#2590—21no—
33#2544C2211yescharacteristic
34#2521—21no—
35#2487C2211yescharacteristic
36#2481—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610C2212yes—
46#1607—21no—
47#1604C2212yes—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537C2312yes—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#497—41no—
81#496—41no—
82#495—42no—
83#484—41no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#481—42no—
87#480—22no—
88#468—42no—
89#455—44no—
90#453—44no—
91#450—41no—
92#448—22no—
93C2×#106—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#102—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400C2311yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399—21no—
109#399D411yescharacteristic
110#399D411yescharacteristic
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397D411yescharacteristic
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395C2311yescharacteristic
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#393D411yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391C2311yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#126—82no—
224#126—81no—
225#126—81no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—162no—
430D8—84no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—161no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23#45312yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4#57712yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—322no—
624C22—322no—
625C22#301011yescharacteristic
626C22C2×#45311yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2#1825611yescharacteristic
653C2#3355211yescharacteristic
654C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25743C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58473C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11790C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11566C2semidirect
19. #2833C22semidirect
20. #2799C22semidirect
21. #2784C22semidirect
31. #2593C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#584732
#257432
#183512
#182032
#122012
#121962
#121292
#121282
#117902
#117392
#115662