Finite Group Databasebeta

← #488113

Subgroups — #488113

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18368C211yesmaximal, characteristic
4#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3152—21no—
15#3103—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#456—21no—
18#2841—21no—
19#2832C2211yescharacteristic
20#2811C2211yescharacteristic
21#2799C2211yescharacteristic
22#2758—21no—
23#2754—21no—
24#2716—21no—
25#2716—21no—
26#2715—21no—
27#2702—21no—
28#2698—21no—
29#2666—21no—
30#2632C2211yescharacteristic
31#2581C2211yescharacteristic
32#2574—21no—
33#2572C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2492—21no—
36#2469—21no—
37#2007C2212yes—
38#2007C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#497—42no—
81#496—41no—
82#494—41no—
83#492—41no—
84#489—41no—
85#481—22no—
86#475—41no—
87#463—42no—
88#460—41no—
89#456—44no—
90#456—44no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94C4×SD16—42no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#101—21no—
100C4×M16—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400D411yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#395D411yescharacteristic
127#395C2311yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391C2311yescharacteristic
146#391C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#383D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—82no—
207#137—82no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#126—82no—
227#126—81no—
228#126—81no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#106—42no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—162no—
422D8—162no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—162no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22#301011yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—162no—
616C2—161no—
617C2#1825611yescharacteristic
618C2#3355511yescharacteristic
619C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18368C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58753C2semidirect
2. #25740C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587532
#257402
#183682
#182192
#121992
#121952
#121302
#121282
#117922
#117382
#115682