Finite Group Databasebeta

← #488114

Subgroups — #488114

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic
3#18373C211yesmaximal, characteristic
4#18219C211yesmaximal, characteristic
5#12201C212yesmaximal, complemented
6#12197C212yesmaximal, complemented
7#12131C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3152—21no—
15#3103—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#456—21no—
18#2839—21no—
19#2833C2211yescharacteristic
20#2809C2211yescharacteristic
21#2799C2211yescharacteristic
22#2766—21no—
23#2755—21no—
24#2726—21no—
25#2726—21no—
26#2719—21no—
27#2713—21no—
28#2713—21no—
29#2655—21no—
30#2634C2211yescharacteristic
31#2586C2211yescharacteristic
32#2585—21no—
33#2581C2211yescharacteristic
34#2550—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2453—21no—
37#2007C2212yes—
38#2007C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1610—21no—
46#1610C2212yes—
47#1604—21no—
48#1604C2212yes—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#497—42no—
82#494—41no—
83#492—41no—
84#490—41no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#478—42no—
89#475—41no—
90#460—41no—
91#456—44no—
92#456—44no—
93#448—22no—
94C4×SD16—42no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#101—21no—
100C4×M16—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400D411yescharacteristic
112#400D411yescharacteristic
113#400C2311yescharacteristic
114#400C2311yescharacteristic
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398D411yescharacteristic
131#398C2311yescharacteristic
132#395—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#395D411yescharacteristic
136#395C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#383D411yescharacteristic
174#382—21no—
175#382D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—82no—
223#125—82no—
224#125—81no—
225#125—81no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408SD16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4#57712yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#301011yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—162no—
590C2#1825611yescharacteristic
591C2#3355411yescharacteristic
592C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58592C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #12131C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11792C2semidirect
10. #11740C2semidirect
11. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585922
#257402
#183732
#182192
#122012
#121972
#121312
#121282
#117922
#117402
#115682