Finite Group Databasebeta

← #488115

Subgroups — #488115

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#537—21no—
13#3230—21no—
14#3007—21no—
15#2680—21no—
16#2671—22no—
17#2668C2212yes—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2537—21no—
20#2437C2212yes—
21#2435—21no—
22#2432—21no—
23#2427—21no—
24#2424—22no—
25#2417—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—22no—
34#1614C2214yes—
35#1605—21no—
36#1602C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#546—48no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543C2312yes—
58#537—48no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—41no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D412yes—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#500—41no—
86#487—41no—
87#484—24no—
88#477—42no—
89#452—42no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#431—21no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95#407—21no—
96#399D412yes—
97#399C2312yes—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#395D411yescharacteristic
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—42no—
108#394D411yescharacteristic
109#393C2311yescharacteristic
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—24no—
130#379C2312yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—84no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—42no—
183#125—41no—
184#125—42no—
185#124—44no—
186#124—84no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—28no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—84no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—44no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#99—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—164no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—164no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#57812yes—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—88no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22#301111yescharacteristic
563C22C2×#45511yescharacteristic
564C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4#219612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—84no—
586C2#1825711yescharacteristic
587C2C2×#219611yescharacteristic
588C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45103C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18397C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #11788C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#259472
#183972
#181672
#122622
#122142
#117882
#117252
#115612