Finite Group Databasebeta

← #488117

Subgroups — #488117

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45251C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12263C214yesmaximal, complemented
6#12215C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3007—21no—
13#2789—21no—
14#2760C2212yes—
15#2751—22no—
16#2609—21no—
17#2607C2212yes—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2494—21no—
21#2487—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2471—22no—
24#2439—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27#2344—21no—
28#2311—21no—
29#2030C2214yes—
30#1996—21no—
31#1890—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1605—21no—
34#1602—22no—
35#1602C2212yes—
36#1602C2214yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#123D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#494—41no—
68#487—41no—
69#462—42no—
70#452—42no—
71#451—24no—
72#451—22no—
73#450—22no—
74#431—21no—
75#417—41no—
76C2×#99—21no—
77#407—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#400—42no—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#397—22no—
84#397—21no—
85#396—22no—
86#395D411yescharacteristic
87#394—21no—
88#394D411yescharacteristic
89#393—22no—
90#393D412yes—
91#393C2312yes—
92#393C2311yescharacteristic
93#392—21no—
94#392C2311yescharacteristic
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—41no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—41no—
118#381—22no—
119#381—24no—
120#381C2312yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—84no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—41no—
191#117—84no—
192#117—81no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—41no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#102—42no—
240#99—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327Q16—164no—
328SD16—84no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#57812yes—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#301111yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#219712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—82no—
508C2#1825711yescharacteristic
509C2C2×#219711yescharacteristic
510C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #18390C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12215C2semidirect
7. #11787C2semidirect
9. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452512
#259482
#183902
#181672
#122632
#122152
#117872
#117252
#115622