Finite Group Databasebeta

← #488118

Subgroups — #488118

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45345C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12265C214yesmaximal, complemented
6#12216C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic
9#11562C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3095—21no—
13#2798—22no—
14#2794—21no—
15#2771C2212yes—
16#2607C2212yes—
17#2582—21no—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2492—21no—
21#2492—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2365—21no—
27#2360—21no—
28#2323—21no—
29#2030C2214yes—
30#1996—21no—
31#1890—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614—22no—
35#1614C2212yes—
36#1614C2214yes—
37#1611—21no—
38#1608C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1317C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#500—41no—
68#487—41no—
69#485—42no—
70#484—22no—
71#484—24no—
72#483—22no—
73#477—42no—
74#431—21no—
75#428—41no—
76#419—41no—
77C2×#99—21no—
78#407—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—42no—
83#400D411yescharacteristic
84#399D412yes—
85#399C2311yescharacteristic
86#399C2312yes—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398D411yescharacteristic
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397C2311yescharacteristic
93#394—21no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—41no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—41no—
121#381—24no—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—41no—
158#125—42no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—84no—
177C4×Q8—81no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—44no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#99—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—82no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#57812yes—
377Q8—82no—
378Q8—88no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384D4—44no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#219812yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2#1825711yescharacteristic
474C2C2×#219811yescharacteristic
475C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12265C2semidirect
6. #12216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453452
#259482
#183972
#181742
#122652
#122162
#117882
#117272
#115622