Finite Group Databasebeta

← #488123

Subgroups — #488123

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45377C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal, complemented
7#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#484—21no—
13#2750—22no—
14#2735C2212yes—
15#2693—21no—
16#2538—21no—
17#2534—22no—
18#2497—21no—
19#2487C2211yescharacteristic
20#2463—21no—
21#2437C2212yes—
22#2435—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2319—21no—
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1614C2214yes—
35#1608—21no—
36#1608C2212yes—
37#1602—21no—
38#1602C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×#124—41no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120D412yes—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#484—24no—
71#484—42no—
72#483—22no—
73#475—41no—
74#462—41no—
75#451—22no—
76#441—42no—
77#432—21no—
78C2×#107—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400D412yes—
85#399C2312yes—
86#397—22no—
87#397D411yescharacteristic
88#397C2311yescharacteristic
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—42no—
96#393D411yescharacteristic
97#393C2311yescharacteristic
98#392—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#124—84no—
166#123—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—84no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#99—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—164no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—84no—
410C23—164no—
411C23#45512yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23#57812yes—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22#301111yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C4#219712yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—42no—
520C2—84no—
521C2#1825711yescharacteristic
522C2C2×#219711yescharacteristic
523C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #18181C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #11786C2semidirect
8. #11728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453772
#259472
#182052
#181812
#122682
#122142
#117862
#117282
#115572