Finite Group Databasebeta

← #488124

Subgroups — #488124

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3110—21no—
14C2×#451—21no—
15#2675—21no—
16#2672—22no—
17#2670C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2455—21no—
21#2437C2212yes—
22#2435—21no—
23#2424—22no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2407—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yes—
35#1605—22no—
36#1602C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×Q16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#548—48no—
55#546—48no—
56#544—21no—
57#543—21no—
58#543C2312yes—
59#533—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—41no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D412yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#484—22no—
86#474—41no—
87#461—41no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90#450—22no—
91#440—42no—
92#432—21no—
93C2×#103—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#399—21no—
97#399D411yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395D412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—42no—
107#393C2312yes—
108#392—21no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D411yescharacteristic
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#379—24no—
132#379C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D412yes—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—84no—
176C2×SD16—42no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—28no—
184#124—48no—
185#124—84no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207#120—48no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—42no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#99—42no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—41no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—88no—
376SD16—84no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—164no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—164no—
461C23#45512yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#57812yes—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—161no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—88no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—164no—
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#219612yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2—161no—
585C2#1825711yescharacteristic
586C2C2×#219611yescharacteristic
587C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45422C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18197C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#259472
#181972
#181802
#122662
#122142
#117852
#117262
#115572