Finite Group Databasebeta

← #488127

Subgroups — #488127

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12217C214yesmaximal, complemented
7#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3007—21no—
13#2840C2212yes—
14#2819—21no—
15#2819—22no—
16#2785—21no—
17#2670—22no—
18#2670C2212yes—
19#2615—21no—
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2435—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1605—21no—
34#1602—22no—
35#1602C2212yes—
36#1602C2214yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—41no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120D412yes—
70#518—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#494—41no—
74#487—41no—
75#462—42no—
76#452—42no—
77#451—24no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#431—21no—
81#417—41no—
82C2×#99—21no—
83#407—21no—
84#395D411yescharacteristic
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—42no—
92#394D411yescharacteristic
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393D412yes—
100#393C2312yes—
101#393C2311yescharacteristic
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—84no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—44no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#124—84no—
180#124—84no—
181#124—84no—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#120—44no—
200#120—84no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—42no—
255#99—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354Q16—164no—
355SD16—84no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—164no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#57812yes—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—161no—
450Q8—164no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4#45512yes—
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—88no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—164no—
537C22#301111yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#219912yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1825711yescharacteristic
562C2C2×#219911yescharacteristic
563C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#53015C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18390C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #11787C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#259472
#183902
#181672
#122662
#122172
#117872
#117252
#115612