Finite Group Databasebeta

← #488128

Subgroups — #488128

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal, complemented
6#12218C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3095—21no—
13#2842C2212yes—
14#2829—22no—
15#2823—21no—
16#2795—21no—
17#2735C2212yes—
18#2685—22no—
19#2620—21no—
20#2545—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2435—21no—
24#2435—21no—
25#2426—21no—
26#2423—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614—22no—
35#1614C2212yes—
36#1614C2214yes—
37#1611—21no—
38#1608C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120D412yes—
66#518—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70#500—41no—
71#487—41no—
72#485—42no—
73#484—22no—
74#484—24no—
75#483—22no—
76#477—42no—
77#431—21no—
78#428—41no—
79#419—41no—
80C2×#99—21no—
81#407—21no—
82#400D411yescharacteristic
83#399—22no—
84#399D412yes—
85#399C2311yescharacteristic
86#399C2312yes—
87#398—22no—
88#398D411yescharacteristic
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397C2311yescharacteristic
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—42no—
106#392—21no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—84no—
162#125—41no—
163#125—42no—
164#124—82no—
165#124—81no—
166#124—81no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—82no—
183#120—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—44no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#99—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—82no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—164no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#57812yes—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#220012yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—162no—
516C2#1825711yescharacteristic
517C2C2×#220011yescharacteristic
518C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18397C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12218C2semidirect
7. #11788C2semidirect
8. #11727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#259472
#183972
#181742
#122682
#122182
#117882
#117272
#115612