Finite Group Databasebeta

← #488129

Subgroups — #488129

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53007C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12267C214yesmaximal, complemented
6#12219C214yesmaximal, complemented
7#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3007—21no—
13#2841C2212yes—
14#2837—22no—
15#2823—21no—
16#2792—21no—
17#2752C2212yes—
18#2705—22no—
19#2616—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2538—21no—
22#2503—21no—
23#2496—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2030C2214yes—
30#1996—21no—
31#1890—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—22no—
34#1614C2214yes—
35#1605—21no—
36#1602C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#123D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#500—41no—
71#487—41no—
72#484—24no—
73#477—42no—
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#431—21no—
78#417—41no—
79C2×#99—21no—
80#407—21no—
81#400—22no—
82#400—42no—
83#399—22no—
84#399D412yes—
85#399C2312yes—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395D411yescharacteristic
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394D411yescharacteristic
103#393C2311yescharacteristic
104#392—21no—
105#392C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#391—41no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#382—41no—
122#381—24no—
123#381C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#137—84no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166#126—84no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#99—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—84no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#57812yes—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#301111yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#220012yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—81no—
512C2—161no—
513C2#1825711yescharacteristic
514C2C2×#220011yescharacteristic
515C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #18397C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12219C2semidirect
7. #11788C2semidirect
9. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530072
#259482
#183972
#181672
#122672
#122192
#117882
#117252
#115622