Finite Group Databasebeta

← #488135

Subgroups — #488135

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52990C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C214yesmaximal, complemented
6#12217C214yesmaximal, complemented
7#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#451—21no—
13#2840C2212yes—
14#2832—22no—
15#2824—21no—
16#2736C2212yes—
17#2712—21no—
18#2684—22no—
19#2640—21no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25#2435—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—21no—
34#1608C2212yes—
35#1605—22no—
36#1602—21no—
37#1602C2212yes—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2212yes—
45#1344C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—41no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120D412yes—
67#518—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#483—22no—
71#475—41no—
72#462—41no—
73#451—22no—
74#451—24no—
75#451—42no—
76#441—42no—
77#432—21no—
78C2×#103—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397D411yescharacteristic
87#397C2311yescharacteristic
88#395D412yes—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—42no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393D411yescharacteristic
103#393C2311yescharacteristic
104#393C2312yes—
105#392—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—24no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—84no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#124—82no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#124—84no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—82no—
191#120—44no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#99—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338Q16—88no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—164no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23#45512yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#57812yes—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—161no—
428Q8—164no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22#301111yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#219912yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2#1825711yescharacteristic
529C2C2×#219911yescharacteristic
530C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18197C2semidirect
4. #18181C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #11785C2semidirect
8. #11728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529902
#259472
#181972
#181812
#122642
#122172
#117852
#117282
#115572