Finite Group Databasebeta

← #488136

Subgroups — #488136

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52988C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12218C214yesmaximal, complemented
7#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3110—21no—
12C2×#484—21no—
13#2842C2212yes—
14#2826—22no—
15#2826—21no—
16#2675—21no—
17#2668—22no—
18#2668C2212yes—
19#2644—21no—
20#2487—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2435—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1614—21no—
35#1614C2212yes—
36#1614C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1352C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×#124—41no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120D412yes—
66#518—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#484—24no—
74#484—22no—
75#484—42no—
76#474—41no—
77#461—41no—
78#450—22no—
79#440—42no—
80#432—21no—
81C2×#107—41no—
82C2×#103—41no—
83C2×#99—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#400D412yes—
87#399—21no—
88#399—22no—
89#399D411yescharacteristic
90#399C2311yescharacteristic
91#399C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—42no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392D411yescharacteristic
109#392C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—24no—
130#379C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#124—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#120—44no—
190#120—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—44no—
250#107—42no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#99—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—164no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23#45512yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#57812yes—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—161no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22#301111yescharacteristic
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#220012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2#1825711yescharacteristic
553C2C2×#220011yescharacteristic
554C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52988C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18205C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12218C2semidirect
7. #11786C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529882
#259472
#182052
#181802
#122622
#122182
#117862
#117262
#115572