Finite Group Databasebeta

← #488151

Subgroups — #488151

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57964C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12217C212yesmaximal, complemented
8#12214C212yesmaximal, complemented
9#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3189—21no—
15#2840C2211yescharacteristic
16#2824—21no—
17#2784—21no—
18#2737—21no—
19#2696—21no—
20#2686—21no—
21#2678—21no—
22#2676—21no—
23#2676—21no—
24#2670C2211yescharacteristic
25#2668C2211yescharacteristic
26#2631C2211yescharacteristic
27#2615—21no—
28#2564C2211yescharacteristic
29#2437C2211yescharacteristic
30#2435—21no—
31#2430—21no—
32#2410—21no—
33#2408C2211yescharacteristic
34#2404—21no—
35#2029C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1605—21no—
44#1602—21no—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1515—21no—
50C2×#328—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1316C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#533—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120D411yescharacteristic
84C2×#120D411yescharacteristic
85#518—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88#497—41no—
89#489—41no—
90#484—22no—
91#484—41no—
92#467—42no—
93#464—42no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#451—41no—
97#450—22no—
98#432—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395D411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—42no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393D411yescharacteristic
127#393C2311yescharacteristic
128#393C2311yescharacteristic
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—41no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379C2311yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—82no—
229#124—84no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—82no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—42no—
321C4⋊C8—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#99—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—816no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—161no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—162no—
459Q16—162no—
460SD16—162no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—161no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#45512yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#57812yes—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582Q8—161no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#301111yescharacteristic
692C22C2×#45511yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#1825711yescharacteristic
720C2#3355111yescharacteristic
721C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#57964C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18359C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12217C2semidirect
8. #12214C2semidirect
9. #11789C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#579642
#259472
#183832
#183592
#122662
#122622
#122172
#122142
#117892
#117302
#115572