Finite Group Databasebeta

← #488155

Subgroups — #488155

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45244C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12220C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#537—21no—
13#3138—21no—
14#3007—21no—
15C2×#451—21no—
16#2683C2212yes—
17#2676—22no—
18#2675—21no—
19#2555C2212yes—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2463—21no—
22#2431—21no—
23#2428—22no—
24#2426—21no—
25#2416—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2214yes—
34#1605C2212yes—
35#1602—22no—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51C22×Q16—41no—
52#554—41no—
53#554—42no—
54D4×Q8—41no—
55#548—48no—
56#544C2312yes—
57#543—21no—
58#543—21no—
59#537—48no—
60#533—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#490—42no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#452—42no—
89#451—24no—
90#451—22no—
91#451—42no—
92#450—22no—
93#418—24no—
94#417—41no—
95C2×#103—41no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395C2311yescharacteristic
103#395C2312yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394C2311yescharacteristic
108#393D411yescharacteristic
109#393D412yes—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—84no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—84no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—44no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#124—48no—
193#124—44no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—84no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265#103—44no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—88no—
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23#45512yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—161no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#57812yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22#301111yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#219612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#1825711yescharacteristic
579C2C2×#219611yescharacteristic
580C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45244C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18197C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12220C2semidirect
7. #11791C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452442
#259182
#181972
#181672
#122702
#122202
#117912
#117332
#115632