Finite Group Databasebeta

← #488156

Subgroups — #488156

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45047C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C214yesmaximal, complemented
6#12221C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#3095—21no—
13C2×#484—21no—
14#2804C2212yes—
15#2712—21no—
16#2710—22no—
17#2593C2212yes—
18#2544—22no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2455—21no—
24#2445—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2369—21no—
27#2361—21no—
28#2324—21no—
29#2027C2214yes—
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2214yes—
34#1617C2212yes—
35#1614—22no—
36#1614—21no—
37#1611C2212yes—
38#1608—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544C2312yes—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64#518—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#490—42no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#485—42no—
74#484—24no—
75#484—22no—
76#484—42no—
77#483—22no—
78#428—41no—
79C2×#107—41no—
80#419—41no—
81#418—24no—
82C2×#103—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400C2312yes—
88#400C2311yescharacteristic
89#399D411yescharacteristic
90#399D412yes—
91#398C2311yescharacteristic
92#397—21no—
93#397D411yescharacteristic
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—41no—
163#127—41no—
164#127—44no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#124—84no—
168#124—84no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#100—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23#45512yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405Q8—164no—
406D4—44no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—164no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4#57812yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#301111yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#219812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2#1825711yescharacteristic
504C2C2×#219811yescharacteristic
505C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12221C2semidirect
7. #11790C2semidirect
8. #11735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450472
#259182
#182052
#181742
#122722
#122212
#117902
#117352
#115632